ஒற்றை முழுக்களின் வர்க்கமானது 4q + 1, (இங்கு q ஆனது முழுக்கள்) என்ற வடிவில் அமையும் எனக் காட்டுக.

a^b x b^a = 800 என்றவாறு அமையும் இரு மிகை முழுக்கள் ‘a’ மற்றும் ‘b’ ஐ காண்க.

-11, -15, -19...., என்ற கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் 19-வது உறுப்பைக் காண்க.

3 + k, 18 - k, 5k + 1 என்பவை ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் உள்ளன எனில், k-யின் மதிப்புக் காண்க.

1 + 2 + 3+...+n = 666 எனில், n-யின் மதிப்பு காண்க.

396, 504, 636 ஆகியவற்றின் மீ.பொ.வ காண்க.

கீழ்க்கண்ட தொடர்வரிசைகள் ஒவ்வொன்றிலும் n-வது உறுப்பு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள உறுப்புகளைக் காண்க.
(i) a_n = \(\frac { 5n }{ n+2 } \); a₆ மற்றும் a₁₃
(ii) a_n =-(n² - 4); a₄ மற்றும் a₁₁

S₁, S₂ மற்றும் S₃ என்பன முறையே ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையின் முதல் n, 2n மற்றும் 3n உறுப்புகளின் கூடுதல் ஆகும். S₃ = 3(S₂ - S₁) என நிறுவுக.

ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைந்த அடுத்தடுத்த மூன்று உறுப்புகளின் கூடுதல் 27 மற்றும் அவற்றின் பெருக்கற்பலன் 288 எனில், அந்த மூன்று உறுப்புகளைக் காண்க.

5 + 55 + 555+... என்ற தொடர்வரிசையின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் காண்க.

ரேகாவிடம் 10 செ.மீ, 11 செ.மீ, 12 செ.மீ ....., 24 செ.மீ என்ற பக்க அளவுள்ள 15 சதுர வடிவ வண்ணக் காகிதங்கள் உள்ளன. இந்த வண்ணக் காகிதங்களைக் கொண்டு எவ்வளவு பரப்பை அடைத்து அலங்கரிக்க முடியும்?

\(0.\bar { 123 } \) என்ற எண்ணின் விகிதமுறு வடிவம் காண்க.

t₁, t₂, t₃,..... என்பது ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசை எனில் t₆, t₁₂, t₁₈,.... என்பது _____.

(1³ + 2³ + 3³+ ...+ 15³) - (1 + 2 + 3+....+15) யின் மதிப்பு _______.

யூக்ளிடின் வகுத்தல் துணைத் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, எந்த மிகை முழுவின் கனத்தையும் 9ஆல் வகுக்கும் போது கிடைக்கும் மீதிகள் ____.

65 மற்றும் 117-யின் மீ.பொ.வ -வை 65 m-117 என்ற வடிவில் எழுதும்போது, m -யின் மதிப்பு _____.

7^4k ☰ _____ (மட்டு 100)

ஒரு தொட்டியை நிரப்பத் தேவையான குழாய்களின் எண்ணிக்கையும் அவை எடுத்துக் கொள்ளும் நேரமும் பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

மேற்காணும் தரவுகளுக்கு வரைபடம் வரைந்து,
(i) 5 குழாய்களை பயன்படுத்தினால், தொட்டி நிரம்ப எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட நேரத்தைக் காண்க.
(ii) 9 நிமிடங்களில் தொட்டி நிரம்பினால், பயன்படுத்தப்பட்ட குழாய்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.